§ 102. Примеры решения задач по теме «Потенциальная энергия электростатического поля. Разность потенциалов» — ЕГЭ — 3 — стр. 339

Дано:
- Заряд \( q = 10^{-11} \, \text{Кл} \),
- Начальная скорость \( v_0 = 0,1 \, \text{м/с} \),
- Конечная скорость \( v = 0,3 \, \text{м/с} \),
- Напряжённость поля \( E = 10^5 \, \text{В/м} \),
- Перемещение \( d = 4 \, \text{см} = 0,04 \, \text{м} \).

Изменение кинетической энергии равно работе электрического поля:
\(\Delta W_{\text{кин}} = \frac{m \cdot v^2}{2} - \frac{m \cdot v_0^2}{2}.\)

Работа электрического поля:
\(W = q \cdot E \cdot d.\)

Приравниваем работы:
\(q \cdot E \cdot d = \frac{m \cdot v^2}{2} - \frac{m \cdot v_0^2}{2}.\)

Выразим массу \( m \):
\(m = \frac{2 \cdot q \cdot E \cdot d}{v^2 - v_0^2}.\)

Подставляем значения:
\(m = \frac{2 \cdot 10^{-11} \cdot 10^5 \cdot 0,04}{(0,3)^2 - (0,1)^2}.\)

Рассчитаем:
\(m = \frac{0.08 \cdot 10^{-6}}{0,09 - 0,01} = \frac{0.08 \cdot 10^{-6}}{0,08} = 10^{-6} \, \text{кг}.\)

Масса песчинки: \( 10^{-6} \, \text{кг} \).