§ 102. Примеры решения задач по теме «Потенциальная энергия электростатического поля. Разность потенциалов» — ЕГЭ — 4 — стр. 339 | Физика - Учебник (Буховцев, Мякишев, Сотский) ГДЗ Физика 10 класс

Три концентрические сферы радиусами \(R, 2R\) и \(3R\) (см. рис.) имеют равномерно распределённые по их поверхностям заряды \(q_1= +2q, q_2 = +q, q3 = +q\) соответственно. Известно, что точечный заряд \(q\) создаёт на расстоянии \(R\) электрическое поле с потенциалом \(\varphi_1 = 100 В\). Чему равен потенциал в точке \(А\), отстоящей от центра сфер на расстоянии \(R_A = 2,5 R\)?

Дано:
- Радиусы сфер \( R, 2R, 3R \),
- Заряды сфер:
\( q_1 = +2q \), \( q_2 = +q \), \( q_3 = +q \),
- Потенциал точки на расстоянии \( R \) от заряда \( q \):
\( \varphi_1 = 100 \, \text{В} \),
- Расстояние точки \( A \) от центра сфер: \( R_A = 2,5R \).

Сначала найдём вклад каждой сферы в общий потенциал:
1. Для сферы радиусом \( R \):
\(\varphi_1 = \frac{q_1}{4 \pi \varepsilon_0 R}.\)

Отсюда заряд \( q \):
\(q = \varphi_1 \cdot 4 \pi \varepsilon_0 R.\)

2. Потенциал на расстоянии \( 2,5R \):
Складываем потенциалы от всех сфер, учитывая, что для точек вне сферы заряд можно считать сосредоточенным в центре:
\(\varphi_A = \frac{q_1}{4 \pi \varepsilon_0 R_A} + \frac{q_2}{4 \pi \varepsilon_0 R_A} + \frac{q_3}{4 \pi \varepsilon_0 R_A}.\)

Подставляем значения:
\(\varphi_A = \frac{2q}{4 \pi \varepsilon_0 \cdot 2,5R} + \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 \cdot 2,5R} + \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 \cdot 2,5R}.\)

Суммируем:
\(\varphi_A = \frac{4q}{4 \pi \varepsilon_0 \cdot 2,5R}.\)

Теперь выразим через \( \varphi_1 \):
\(\varphi_A = \frac{4}{2,5} \cdot \varphi_1 = 1,6 \cdot 100 = 160 \, \text{В}.\)

Ответ: \( \varphi_A = 160 \, \text{В}\).