§ 102. Примеры решения задач по теме «Потенциальная энергия электростатического поля. Разность потенциалов» — Задачи для самостоятельного решения — 3 — стр. 338

Дано:
- Жёсткость пружины \( k = 10^3 \, \text{Н/м} \),
- Длина в ненапряжённом состоянии \( l_0 = 4 \, \text{см} \),
- Амплитуда изменения длины от \( 3 \, \text{см} \) до \( 6 \, \text{см} \).

Максимальная сила упругости в пружине:
\(F_{\text{упр}} = k \cdot \Delta l = 10^3 \cdot (6 - 4) \cdot 10^{-2} = 20 \, \text{Н}.\)

Электростатическая сила на максимальном расстоянии:
\(F_{\text{эл}} = k \cdot \frac{q^2}{r^2},\)
где \( r = 6 \, \text{см} = 0,06 \, \text{м} \).

Приравняем \( F_{\text{упр}} = F_{\text{эл}} \):
\(k \cdot \Delta l = \frac{k_e \cdot q^2}{r^2}.\)

Решая уравнение, найдём \( q \):
\(q = \sqrt{\frac{F_{\text{упр}} \cdot r^2}{k_e}} = \sqrt{\frac{20 \cdot (0,06)^2}{9 \cdot 10^9}}.\)
После вычислений:
\(q \approx 1,03 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл}.\).