§ 102. Примеры решения задач по теме «Потенциальная энергия электростатического поля. Разность потенциалов» — Задачи для самостоятельного решения — 6 — стр. 339

Шаг 1: Найдём изменение кинетической энергии

Подставим выражение для \(\Delta K\):

\(\Delta K = \frac{m}{2} \left( v_2^2 - v_1^2 \right).\)

Подставим значения \(v_1 = 1 \cdot 10^7\) м/с и \(v_2 = 3 \cdot 10^7\) м/с:

\(v_2^2 - v_1^2 = (3 \cdot 10^7)^2 - (1 \cdot 10^7)^2 = 9 \cdot 10^{14} - 1 \cdot 10^{14} = 8 \cdot 10^{14}.\)

Следовательно:

\(\Delta K = \frac{m}{2} \cdot 8 \cdot 10^{14}\).

Шаг 2: Используем отношение \(\frac{e}{m}\)

Из условия известно, что \(\frac{e}{m} = 1,76 \cdot 10^{11}\) Кл/кг, откуда масса электрона выражается как:

\(m = \frac{e}{1,76 \cdot 10^{11}}.\)

Подставим это значение в \(\Delta K\):

\(\Delta K = \frac{\frac{e}{1,76 \cdot 10^{11}}}{2} \cdot 8 \cdot 10^{14}.\)

Упростим выражение:

\(\Delta K = \frac{e \cdot 8 \cdot 10^{14}}{2 \cdot 1,76 \cdot 10^{11}} = \frac{e \cdot 4 \cdot 10^{14}}{1,76 \cdot 10^{11}}.\)

Вычислим дробь:

\(\Delta K = e \cdot \frac{4}{1,76} \cdot 10^3 \approx e \cdot 2,27 \cdot 10^3\).

Шаг 3: Разность потенциалов

Теперь найдём \(\Delta \varphi\), используя \(\Delta \varphi = \frac{\Delta K}{e}\):

\(\Delta \varphi = \frac{e \cdot 2,27 \cdot 10^3}{e} = 2,27 \cdot 10^3 \, \text{В}\).