§ 105. Примеры решения задач по теме «Электроёмкость. Энергия заряженного конденсатора» — ЕГЭ — 1 — стр. 349

Дано:
- Заряд: \( q = 4 \cdot 10^{-7} \ \text{Кл} \)
- Масса: \( m = 3 \ \text{г} = 0,003 \ \text{кг} \)
- Расстояние: \( d = 5 \ \text{см} = 0,05 \ \text{м} \)
- Смещение: \( \Delta x = 0,5 \ \text{мм} = 5 \cdot 10^{-4} \ \text{м} \)
- Жёсткость: \( k = 100 \ \text{Н/м} \)

Найти:
\( U = ? \)

Решение:

Используем закон Ньютона:
\(
\begin{cases}
mg + \vec{T} + \vec{F_e} = 0, \\
OX: T \sin \alpha - F_e = 0, \\
OY: T \cos \alpha - mg = 0.
\end{cases}
\)

Имеем:
\(
\cos \alpha = \frac{mg}{T}, \ \ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1.
\)

Выражаем \( \sin \alpha \):
\(
\sin \alpha = \sqrt{1 - \frac{m^2g^2}{T^2}} = \sqrt{\frac{T^2 - m^2g^2}{T^2}}.
\)

Подставляем в условие:
\(
F_e = qE = \frac{qU}{d} = T \sin \alpha = T \sqrt{\frac{T^2 - m^2g^2}{T^2}} = \sqrt{T^2 - m^2g^2}.
\)

Выражаем \( U \):
\(
U = \frac{d}{q} \sqrt{k^2 \Delta x^2 - m^2g^2}.
\)

Подставляем значения:
\(
U = \frac{0,05}{4 \cdot 10^{-7}} \sqrt{100^2 \cdot (5 \cdot 10^{-4})^2 - 0,003^2 \cdot 10^2} = 5 \cdot 10^3 \ \text{В}.
\)

Ответ: \( U = 5 \cdot 10^3 \ \text{В} \).