§ 105. Примеры решения задач по теме «Электроёмкость. Энергия заряженного конденсатора» — ЕГЭ — 3 — стр. 349

Дано:
- Ёмкости: \( C_1 = 2 \ \text{мкФ} = 2 \cdot 10^{-6} \ \text{Ф} \), \( C_2 = 10 \ \text{мкФ} = 10^{-5} \ \text{Ф} \)
- Напряжение: \( U = 5 \ \text{В} \)
- Сопротивление: \( R = 1000 \ \text{Ом} \)

Найти:
\( \Delta Q = ? \)

Решение:

Заряды на конденсаторах до замыкания:
\(
q_1 = C_1 U, \ \ q_2 = C_2 U.
\)

Заряды на конденсаторах после замыкания:
\(
q_1' = C_1 U', \ \ q_2' = C_2 U'.
\)

Закон сохранения заряда:
\(
q_2 - q_1 = q_1' + q_2'.
\)

Выражаем \( U' \):
\(
U' = \frac{C_2}{C_1 + C_2} U.
\)

Количество теплоты:
\(
\Delta Q = W - W' = \frac{C_1 + C_2}{2} U^2 - \frac{C_1 + C_2}{2} U'^2 = \frac{C_1 + C_2}{2} U^2 \left( 1 - \left( \frac{C_2}{C_1 + C_2} \right)^2 \right).
\)

Подставляем значения:
\(
\Delta Q = \frac{2 + 10}{2} \cdot 5^2 \cdot \left( 1 - \left( \frac{10}{2 + 10} \right)^2 \right) = 83 \cdot 10^{-6} \ \text{Дж}.
\)

Ответ: \( \Delta Q \approx 83 \cdot 10^{-6} \ \text{Дж} \).