§ 108. Электрические цепи. Последовательное и параллельное соединения проводников — Вопросы в параграфе — 2 — стр. 357

Закон Ома для цепи с двумя резисторами:

Когда два резистора соединены последовательно, сопротивление всей цепи можно рассчитать как сумму сопротивлений этих резисторов. Закон Ома для цепи с несколькими резисторами гласит, что общее сопротивление \( R_{\text{общ}} \) цепи равно сумме сопротивлений всех элементов:

\(R_{\text{общ}} = R_1 + R_2\).

Объяснение:

Когда резисторы соединены последовательно, ток, который протекает через цепь, одинаков для всех резисторов, так как весь ток проходит через каждый резистор. При этом напряжение на каждом резисторе может быть разным в зависимости от его сопротивления.

Так как ток через резисторы одинаков, то разность потенциалов (напряжение) на каждом из резисторов пропорциональна его сопротивлению:

\(U_1 = I R_1\)

\(U_2 = I R_2\)

где:

- \( U_1 \) и \( U_2 \) — напряжение на первом и втором резисторе соответственно,

- \( I \) — ток в цепи (одинаков для обоих резисторов).

Полное напряжение на цепи \( U_{\text{общ}} \) будет равно сумме напряжений на каждом резисторе:

\(U_{\text{общ}} = U_1 + U_2\)

Подставляем из закона Ома для каждого резистора:

\(U_{\text{общ}} = I R_1 + I R_2 = I (R_1 + R_2)\)

Теперь общее сопротивление \( R_{\text{общ}} \) можно выразить через полное напряжение и ток, используя закон Ома для всей цепи:

\(R_{\text{общ}} = \frac{U_{\text{общ}}}{I}\)

Так как \( U_{\text{общ}} = I (R_1 + R_2) \), получаем:

\(R_{\text{общ}} = R_1 + R_2\).

Заключение:

Таким образом, для двух резисторов, соединённых последовательно, общее сопротивление \( R_{\text{общ}} \) равно сумме сопротивлений этих резисторов:

\(R_{\text{общ}} = R_1 + R_2\).