§ 12. Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением» — Задачи для самостоятельного решения — 3 — стр. 48

1. Для каждого временного интервала, где проекция скорости \( v_x \) имеет постоянный знак, определяем координату тела:
\( x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2, \)
где \( v_0 \) — начальная скорость, \( a \) — проекция ускорения, \( x_0 \) — начальная координата.

2. Если скорость \( v_x \) изменяется, для определения модуля перемещения на каждом отрезке \( [t_1, t_2] \) используется площадь под графиком \( v_x(t) \):
\( |\Delta x| = \text{площадь под графиком}. \)

3. Если график скорости пересекает ось времени, модуль перемещения определяется суммированием площадей:
\( |\Delta x| = \text{площадь выше оси} + |\text{площадь ниже оси}|. \)

4. Проекция ускорения \( a_x \) на каждом отрезке определяется как:
\( a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t}, \)
где \( \Delta v_x \) — изменение скорости за интервал времени \( \Delta t \).

Алгоритм построения графика \( | \Delta x | \):
1. Разделите график \( v_x(t) \) на участки с постоянным знаком скорости.
2. Вычислите площадь каждой фигуры под графиком на отрезках времени.
3. Постройте график зависимости \( | \Delta x | \) от времени, суммируя модули перемещений для всех предыдущих интервалов.

Итог: График \( | \Delta x | \) представляет собой возрастающую функцию, отражающую накопление пройденного пути (с учётом знаков скорости).