§ 122. Примеры решения задач по теме «Электрический ток в различных средах» — Задачи для самостоятельного решения — 5 — стр. 407

Дано:
- \( n_1 = 10^{17} \, \text{м}^{-3} \) (концентрация электронов проводимости при комнатной температуре),
- \( n_2 = 10^{24} \, \text{м}^{-3} \) (концентрация электронов проводимости при 700 °С),
- \( \rho = 2300 \, \text{кг/м}^3 \) (плотность кремния),
- \( M = 28 \, \text{г/моль} = 0{,}028 \, \text{кг/моль} \) (молярная масса кремния),
- \( N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1} \) (число Авогадро).

Решение:

1. Найдем общее число атомов кремния в 1 м³:
Масса 1 м³ кремния:
\( m = \rho = 2300 \, \text{кг}. \)

Количество молей кремния в 1 м³:
\( \nu = \frac{m}{M} = \frac{2300}{0{,}028} \approx 8{,}21 \cdot 10^4 \, \text{моль}. \)

Число атомов в 1 м³ (по числу Авогадро):
\( N = \nu \cdot N_A = 8{,}21 \cdot 10^4 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} \approx 4{,}94 \cdot 10^{28} \, \text{атомов/м}^3. \)

2. Определим долю электронов проводимости:
При комнатной температуре (\( T_1 \)):
\( \frac{n_1}{N} = \frac{10^{17}}{4{,}94 \cdot 10^{28}} \approx 2{,}02 \cdot 10^{-12}. \)

При температуре \( 700^\circ \text{C} \) (\( T_2 \)):
\( \frac{n_2}{N} = \frac{10^{24}}{4{,}94 \cdot 10^{28}} \approx 2{,}02 \cdot 10^{-5}. \)

Ответ:
- При комнатной температуре доля электронов проводимости составляет примерно \( 2{,}02 \cdot 10^{-12} \).
- При \( 700^\circ \text{C} \) доля электронов проводимости составляет примерно \( 2{,}02 \cdot 10^{-5} \).