§ 13. Движение с постоянным ускорением свободного падения — Вопросы в параграфе — 2 — стр. 50

Используя данные значения \( b = -0,2 \, \text{м}^{-1} \) и \( c = 1,6 \), необходимо вычислить начальную скорость \( v_0 \) и угол \( \alpha \), под которым было брошено тело.

Решение:

1. Из выражения \( c = \tan \alpha = 1,6 \) находим угол:
\( \alpha = \arctan(1,6) \approx 58^\circ. \)

2. Для нахождения начальной скорости используем выражение для \( b \), которое связано с ускорением тела:
\( b = \frac{-g}{2v_0^2 \cdot \cos^2 \alpha}. \)
Подставим известные значения \( b = -0,2 \, \text{м}^{-1} \), \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \), и \( \alpha = 58^\circ \):
\( -0,2 = \frac{-9,8}{2v_0^2 \cdot \cos^2 58^\circ}. \)
Упростим уравнение:
\( 0,2 = \frac{9,8}{2v_0^2 \cdot \cos^2 58^\circ}. \)
Теперь выражаем \( v_0^2 \):
\( v_0^2 = \frac{9,8}{0,4 \cdot \cos^2 58^\circ}. \)
Вычислим \( \cos 58^\circ \):
\( \cos 58^\circ \approx 0,5299. \)
Подставим это значение в уравнение:
\( v_0^2 = \frac{9,8}{0,4 \cdot (0,5299)^2} \approx \frac{9,8}{0,4 \cdot 0,2808} \approx \frac{9,8}{0,1123} \approx 87,3. \)
Таким образом, \( v_0 \approx \sqrt{87,3} \approx 9,35 \, \text{м/с} \).

Итак, начальная скорость \( v_0 \) составляет примерно \( 9,35 \, \text{м/с} \), а угол \( \alpha \) равен \( 58^\circ \).