§ 13. Движение с постоянным ускорением свободного падения — Вопросы в параграфе — 3 — стр. 50

Необходимо определить углы, при которых дальность и высота полёта будут максимальны, а также угол, при котором высота полёта будет равна дальности.

1. Для максимальной дальности полёта используем формулу:
\( L = \frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g} \)
Максимальное значение \( \sin 2\alpha \) достигается при \( \alpha = 45^\circ \), так как \( \sin 90^\circ \) максимально.
Таким образом, дальность полёта будет максимальна при угле броска \( \alpha = 45^\circ \).

2. Для максимальной высоты полёта используем формулу:
\( h = \frac{v_0^2 \sin^2 \alpha}{2g} \)
Для максимальной высоты выражение \( \sin^2 \alpha \) будет максимальным при \( \alpha = 76^\circ \), так как \( \tan \alpha = 4 \), что даёт \( \sin \alpha \approx 0.98 \).

3. Чтобы высота полёта была равна дальности, приравняем выражения для высоты и дальности:
\( h = L. \)
Это даёт условие:
\( \frac{v_0^2 \sin^2 \alpha}{2g} = \frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}. \)
Упростив, получаем:
\( \sin^2 \alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha. \)
Перепишем как:
\( \sin \alpha = 2 \cos \alpha. \)
Следовательно, \( \tan \alpha = 4 \), что даёт угол \( \alpha \approx 76^\circ \).

Итак, угол, при котором дальность полёта максимальна, равен \( 45^\circ \), угол для максимальной высоты \( 76^\circ \), а угол, при котором высота равна дальности, также составляет \( 76^\circ \).