§ 14. Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением свободного падения» — Задачи для самостоятельного решения — 2 — стр. 54

Дано:
- Высота \( h = 4 \, \text{м} \)
- Сила тяжести \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \)

Шаг 1: Нахождение времени падения с высоты 4 м
Сначала вычислим общее время, за которое льдинка падает с высоты 4 м, используя формулу для времени при свободном падении:

\(t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\)

Подставляем значения:

\(t = \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{9,8}} = \sqrt{\frac{8}{9,8}} \approx 0,903 \, \text{с}\)

Шаг 2: Нахождение времени, за которое льдинка пролетела последний метр
Теперь нужно определить время, за которое льдинка пролетела последний метр, то есть от высоты 1 м до 0 м. Для этого используем аналогичное уравнение для времени падения, но теперь для высоты \( h = 1 \, \text{м} \), так как мы ищем время падения с 1 м:

\(t_{\text{последний}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{9,8}} = \sqrt{\frac{2}{9,8}} \approx 0,453 \, \text{с}\)

Теперь мы знаем время падения с высоты 4 м, и время падения с высоты 1 м.

Шаг 3: Время, за которое льдинка пролетела последний метр
Для того чтобы найти время, которое льдинка тратила на последний метр, нужно вычесть время, за которое она преодолела 3 метра (первоначальная высота 4 м минус 1 м):

\(t_{\text{последний}} = t_{\text{падение с 4 м}} - t_{\text{падение с 3 м}} \)

Из формулы для падения с высоты 3 м:

\(t_{\text{падение с 3 м}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 3}{9,8}} \approx 0,782 \, \text{с}\)

Таким образом, время, за которое льдинка пролетела последний метр:

\(t_{\text{последний}} = 0,903 - 0,782 = 0,121 \, \text{с}\)

Шаг 4: Нахождение средней скорости
Теперь определим среднюю скорость льдинки на всем пути (с высоты 4 м до земли), используя формулу:

\(v_{\text{ср}} = \frac{\Delta h}{\Delta t}\)

где \( \Delta h = 4 \, \text{м} \) — полная высота, а \( \Delta t \approx 0,903 \, \text{с} \) — полное время падения.

Подставляем значения:

\(v_{\text{ср}} = \frac{4}{0,903} \approx 4,43 \, \text{м/с}\)

Ответ:
- Время, за которое льдинка пролетела последний метр: \( 0,121 \, \text{с} \).
- Средняя скорость льдинки на всем пути: \( 4,43 \, \text{м/с} \).