§ 14. Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением свободного падения» — Задачи для самостоятельного решения — 3 — стр. 54

Время полёта можно найти по формуле для вертикального падения:

\( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \)

где \( h = 10 \, \text{м} \), \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \).

Подставляем:

\( t = \sqrt{\frac{2 \cdot 10}{9,8}} = \sqrt{\frac{20}{9,8}} \approx 1,43 \, \text{с} \).

Дальность полёта (горизонтальная скорость не изменяется) можно найти по формуле:

\( L = v_x t \)

где \( v_x = 20 \, \text{м/с} \), \( t = 1,43 \, \text{с} \).

Подставляем:

\( L = 20 \cdot 1,43 \approx 28,6 \, \text{м} \).

Модуль скорости камня в момент падения можно найти, используя теорему Пифагора для горизонтальной и вертикальной компонент скорости:

\( v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \)

где \( v_x = 20 \, \text{м/с} \), \( v_y = g \cdot t = 9,8 \cdot 1,43 \approx 14,0 \, \text{м/с} \).

Подставляем:

\( v = \sqrt{20^2 + 14^2} \approx \sqrt{400 + 196} = \sqrt{596} \approx 24,4 \, \text{м/с} \).