§ 14. Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением свободного падения» — Задачи для самостоятельного решения — 4 — стр. 54

Наибольшую высоту подъёма можно найти по формуле:

\( h_{\text{max}} = \frac{v_0^2 \sin^2 \alpha}{2g} \)

где \( v_0 = 20 \, \text{м/с} \), \( \alpha = 45^\circ \), \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \).

Подставляем:

\( h_{\text{max}} = \frac{20^2 \cdot \sin^2 45^\circ}{2 \cdot 9,8} = \frac{400 \cdot 0,5}{19,6} \approx 10,2 \, \text{м} \).

Дальность полёта можно найти по формуле:

\( L = \frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g} \)

Подставляем:

\( L = \frac{20^2 \cdot \sin 90^\circ}{9,8} = \frac{400}{9,8} \approx 40,82 \, \text{м} \).

Скорость мяча в наивысшей точке траектории будет горизонтальной, то есть \( v_x = v_0 \cos \alpha \), а вертикальная скорость в этот момент равна нулю:

\( v_x = 20 \cdot \cos 45^\circ \approx 14,14 \, \text{м/с} \).

Для нахождения скорости мяча и его координат через 2 с после броска, используем следующие уравнения движения:

\( v_y = v_0 \sin \alpha - g t = 20 \cdot \sin 45^\circ - 9,8 \cdot 2 \approx 14,14 - 19,6 \approx -5,46 \, \text{м/с}. \)

Модуль скорости:

\( v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{14,14^2 + (-5,46)^2} \approx 15,05 \, \text{м/с}. \)

Для координат через 2 с:

\( x = v_0 \cos \alpha \cdot t = 20 \cdot \cos 45^\circ \cdot 2 \approx 28,28 \, \text{м}, \)

\( y = v_0 \sin \alpha \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 = 20 \cdot \sin 45^\circ \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 2^2 \approx 28,28 - 19,6 \approx 8,68 \, \text{м} \).