§ 14. Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением свободного падения» — Задачи для самостоятельного решения — 4 — стр. 54

Наибольшую высоту подъёма можно найти по формуле:

$h_{\text{max}}=\frac{v_0^2{\sin }^2\alpha }{2g}$

где $v_0=20\text{м/с}$, $\alpha ={45}^{\circ }$, $g=9,8{\text{м/с}}^2$.

Подставляем:

$h_{\text{max}}=\frac{{20}^2\cdot {\sin }^2{45}^{\circ }}{2\cdot 9,8}=\frac{400\cdot 0,5}{19,6}\approx 10,2\text{м}$.

Дальность полёта можно найти по формуле:

$L=\frac{v_0^2\sin 2\alpha }{g}$

Подставляем:

$L=\frac{{20}^2\cdot \sin {90}^{\circ }}{9,8}=\frac{400}{9,8}\approx 40,82\text{м}$.

Скорость мяча в наивысшей точке траектории будет горизонтальной, то есть $v_x=v_0\cos \alpha$, а вертикальная скорость в этот момент равна нулю:

$v_x=20\cdot \cos {45}^{\circ }\approx 14,14\text{м/с}$.

Для нахождения скорости мяча и его координат через 2 с после броска, используем следующие уравнения движения:

$v_y=v_0\sin \alpha -gt=20\cdot \sin {45}^{\circ }-9,8\cdot 2\approx 14,14-19,6\approx -5,46\text{м/с}.$

Модуль скорости:

$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{14,{14}^2+(-5,46{)}^2}\approx 15,05\text{м/с}.$

Для координат через 2 с:

$x=v_0\cos \alpha \cdot t=20\cdot \cos {45}^{\circ }\cdot 2\approx 28,28\text{м},$

$y=v_0\sin \alpha \cdot t-\frac{1}{2}g{t}^2=20\cdot \sin {45}^{\circ }\cdot 2-\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot 2^2\approx 28,28-19,6\approx 8,68\text{м}$.