§ 17. Примеры решения задач по теме «Кинематика твёрдого тела» — Задачи для самостоятельного решения — 1 — стр. 63

Дано:
- Линейная скорость \(v = 95 \, \text{м/с}\);
- Диаметр диска \(d = 30 \, \text{см} = 0,3 \, \text{м}\);
- Радиус диска \(r = \frac{d}{2} = 0,15 \, \text{м}\).

Связь линейной скорости и угловой скорости:
Линейная скорость связана с угловой скоростью формулой:
\( v = \omega \cdot r, \)
где \(\omega\) — угловая скорость (рад/с).
Найдём \(\omega\):
\( \omega = \frac{v}{r} = \frac{95}{0,15} \approx 633,33 \, \text{рад/с}. \)

Связь угловой скорости и числа оборотов:
Угловая скорость \(\omega\) связана с числом оборотов \(n\) (об/с) формулой:
\( \omega = 2\pi n. \)
Тогда:
\( n = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{633,33}{2\pi} \approx 100,87 \, \text{об/с}. \)
Преобразуем это значение в обороты в минуту (\(n_\text{мин}\)):
\( n_\text{мин} = n \cdot 60 = 100,87 \cdot 60 \approx 6052 \, \text{об/мин}. \)

Ответ: Наибольшее допустимое число оборотов в минуту для диска — 6052 об/мин.