§ 17. Примеры решения задач по теме «Кинематика твёрдого тела» — Задачи для самостоятельного решения — 2 — стр. 63

Дано:
- Длина стрелки \(l = 3,5 \, \text{м}\);
- Время полного оборота \(T = 3600 \, \text{с}\) (1 час);
- За \(15 \, \text{мин}\) стрелка поворачивается на четверть оборота (\(90^\circ\) или \(\frac{\pi}{2}\) радиан).

Определение угловой скорости:
Угловая скорость связана с периодом \(T\):
\( \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{3600} \approx 0,00175 \, \text{рад/с}. \)

Вычисление линейной скорости:
Линейная скорость конца стрелки связана с угловой скоростью и длиной стрелки:
\( v = \omega \cdot l = 0,00175 \cdot 3,5 \approx 0,00613 \, \text{м/с}. \)
Таким образом, модуль линейной скорости конца стрелки постоянен и равен \(0,00613 \, \text{м/с}\).

Изменение направления линейной скорости:
За каждые \(15 \, \text{мин}\) (четверть оборота) направление линейной скорости изменяется на \(90^\circ\) (\(\frac{\pi}{2}\) радиан).
- В начале направления линейной скорости вдоль касательной к окружности.
- Через \(15 \, \text{мин}\) вектор скорости отклоняется на \(90^\circ\).
- За полный час он изменяет направление \(4\) раза.

Ответ:
- Модуль линейной скорости конца стрелки: \(0,00613 \, \text{м/с}\).
- Направление линейной скорости изменяется на \(90^\circ\) каждые \(15 \, \text{мин}\).