§ 30. Примеры решения задач по теме -«Закон всемирного тяготения» — ЕГЭ — 2 — стр. 99

Формула центростремительного ускорения:
\(a = \frac{v^2}{r}.\)

Скорость \( v \) можно найти из формулы периода обращения:
\(v = \frac{2\pi r}{T}.\)

У Луны \( T \approx 27,3 \, \text{суток} \), что в секундах равно \( T = 27,3 \cdot 24 \cdot 3600 \approx 2,36 \cdot 10^6 \, \text{с} \).
Подставим:
\(v = \frac{2 \pi \cdot 400000 \cdot 10^3}{2,36 \cdot 10^6} \approx 1069 \, \text{м/с}.\)

Центростремительное ускорение:
\(a = \frac{v^2}{r} = \frac{1069^2}{400000 \cdot 10^3} \approx 0,00285 \, \text{м/с}^2.\)

Ответ: \( a \approx 0,00285 \, \text{м/с}^2\).