§ 31. Первая космическая скорость — ЕГЭ — 3 — стр. 101

Первая космическая скорость определяется формулой:

\(v_1 = \sqrt{R \cdot g},\)

где:

- \( R \) — радиус небесного тела,

- \( g \) — ускорение свободного падения на его поверхности.

Для Луны ускорение свободного падения:

\(g_\text{Л} = \frac{g_\text{З}}{6} = \frac{9,8}{6} \approx 1,63 \, \text{м/с}^2\)

Радиус Луны \( R_\text{Л} \):

\(R_\text{Л} = \frac{R_\text{З}}{3,7}\)

Зная, что радиус Земли \( R_\text{З} \approx 6,4 \cdot 10^6 \, \text{м} \), получаем:

\(R_\text{Л} \approx \frac{6,4 \cdot 10^6}{3,7} \approx 1,73 \cdot 10^6 \, \text{м}\)

Теперь подставляем значения в формулу первой космической скорости:

\(v_1 = \sqrt{R_\text{Л} \cdot g_\text{Л}} = \sqrt{1,73 \cdot 10^6 \cdot 1,63}.\)

Выполним расчет:

\(v_1 = \sqrt{2,82 \cdot 10^6} \approx 1,68 \cdot 10^3 \, \text{м/с}.\)

Переведем в км/с:

\(v_1 \approx 1,7 \, \text{км/с}.\)

Первая космическая скорость на Луне равна \( 1,7 \, \text{км/с} \).