§ 32. Примеры решения задач по теме «Первая космическая скорость» — ЕГЭ — 2 — стр. 104

Линейная скорость планеты на круговой орбите определяется формулой:
\(v = \sqrt{\frac{GM}{R}},\)
где:
- \(M\) — масса Солнца,
- \(R\) — расстояние от планеты до Солнца.

Для двух планет (Земли и Юпитера) отношение скоростей можно выразить так:
\(\frac{v_\text{З}}{v_\text{Ю}} = \sqrt{\frac{R_\text{Ю}}{R_\text{З}}},\)
где:
- \(R_\text{З} = 149,6 \cdot 10^6 \, \text{км}\),
- \(R_\text{Ю} = 778,3 \cdot 10^6 \, \text{км}\).

Шаг 1. Подставим значения в формулу:
\(\frac{v_\text{З}}{v_\text{Ю}} = \sqrt{\frac{778,3}{149,6}}.\)

Шаг 2. Найдем отношение радиусов:
\(\frac{778,3}{149,6} \approx 5,2.\)

Шаг 3. Найдем квадратный корень:
\(\sqrt{5,2} \approx 2,28.\)

Отношение линейных скоростей Земли и Юпитера равно приблизительно \(2,28\).