§ 37. Примеры решения задач по теме «Силы трения» — ЕГЭ — 2 — стр. 122

1. Сила натяжения верёвки \( F_{\text{нат}} = 100 \, \text{Н} \).
2. Коэффициент трения \( \mu = 0,12 \).
3. Масса саней \( m = 30 \, \text{кг} \).
4. Угол наклона верёвки \( \theta = 60^\circ \).

Сила трения \( F_{\text{тр}} = \mu N \), где нормальная сила \( N \) равна:

\(N = m g - F_{\text{нат}} \sin \theta\)

Подставим значения:

\(N = 30 \cdot 9,8 - 100 \cdot \sin 60^\circ = 294 - 100 \cdot 0,866 = 294 - 86,6 = 207,4 \, \text{Н}\)

Теперь вычислим силу трения:

\(F_{\text{тр}} = 0,12 \cdot 207,4 = 24,9 \, \text{Н}\)

Сила натяжения в горизонтальной плоскости:

\(F_{\text{гор}} = 100 \cdot \cos 60^\circ = 100 \cdot 0,5 = 50 \, \text{Н}\)

Теперь найдём ускорение \( a \):

\(a = \frac{F_{\text{гор}} - F_{\text{тр}}}{m} = \frac{50 - 24,9}{30} = \frac{25,1}{30} \approx 0,84 \, \text{м/с}^2\)

Теперь вычислим путь, пройденный санями за 5 с:

\(S = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,84 \cdot 5^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,84 \cdot 25 = 10,5 \, \text{м}\)

Ответ: Ускорение саней \( a \approx 0,84 \, \text{м/с}^2 \), путь, пройденный за 5 с, \( S = 10,5 \, \text{м} \).