§ 37. Примеры решения задач по теме «Силы трения» — ЕГЭ — 3 — стр. 122

Движение вверх:

1. Ускорение тела:

Из графика можно вычислить ускорение, используя формулу для среднего ускорения:

\(a_1 = \frac{v - v_0}{t} = \frac{0 - 6}{4} = -1,5 \, \text{м/с}^2\)

2. Применение второго закона Ньютона:

По второму закону Ньютона для движения по наклонной плоскости на оси \( X \) и \( Y \) получаем:

- Вдоль оси \( X \): \( mg \sin \alpha + F_{\text{тр}} = ma_1 \)
- Вдоль оси \( Y \): \( N = mg \cos \alpha \)

Тогда уравнение для ускорения:

\(ma_1 = mg \sin \alpha + \mu N = mg (\sin \alpha + \mu \cos \alpha)\)

Таким образом, ускорение:

\(a_1 = g (\sin \alpha + \mu \cos \alpha)\)

Движение вниз:

1. Ускорение тела:

Для движения вниз:

\(a_2 = \frac{v - v_0}{t} = \frac{4 - 0}{4} = 1 \, \text{м/с}^2\)

2. Применение второго закона Ньютона:

Аналогично для движения вниз:

- Вдоль оси \( X \): \( mg \sin \alpha - F_{\text{тр}} = ma_2 \)
- Вдоль оси \( Y \): \( N = mg \cos \alpha \)

Уравнение для ускорения:

\(ma_2 = mg \sin \alpha - \mu N = mg (\sin \alpha - \mu \cos \alpha)\)

Таким образом, ускорение:

\(a_2 = g (\sin \alpha - \mu \cos \alpha)\)

Найдем угол наклона плоскости:

Теперь, суммируя ускорения \( a_1 \) и \( a_2 \):

\(a_1 + a_2 = g (\sin \alpha + \mu \cos \alpha + \sin \alpha - \mu \cos \alpha) = 2g \sin \alpha\)

Для нахождения угла наклона:

\(\alpha = \arcsin\left(\frac{a_1 + a_2}{2g}\right) = \arcsin\left( \frac{1,5+1}{2 \cdot 10} \right) = \arcsin(0,125) \approx 7,2^\circ\)

Ответ: Угол наклона плоскости \( \alpha \approx 7,2^\circ \).