§ 37. Примеры решения задач по теме «Силы трения» — Задачи для самостоятельного решения — 2 — стр. 122

Для равномерного движения сила тяги уравновешивает силу трения. Сила трения \( F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \), где \( \mu = 0,2 \) — коэффициент трения, а \( N \) — сила нормальной реакции. Нормальная реакция определяется как:

\(N = m \cdot g - F_{\text{нат}} \cdot \sin 30^\circ\)

Здесь \( F_{\text{нат}} \) — сила натяжения верёвки, \( \sin 30^\circ = 0,5 \).

Сила трения \( F_{\text{тр}} \) равна:

\(F_{\text{тр}} = \mu \cdot N = \mu \cdot \left( m \cdot g - F_{\text{нат}} \cdot \sin 30^\circ \right)\)

Сила тяги \( F_{\text{нат}} \) должна уравновешивать силу трения, то есть:

\(F_{\text{нат}} \cdot \cos 30^\circ = F_{\text{тр}}\)

\(F_{\text{nat}} \cdot \cos 30^\circ = \mu \cdot \left( m \cdot g - F_{\text{nat}} \cdot \sin 30^\circ \right)\)

Подставим известные значения:

\(F_{\text{nat}} \cdot 0,866 = 0,2 \cdot \left( 97 \cdot 9,8 - F_{\text{nat}} \cdot 0,5 \right)\)

Решаем это уравнение относительно \( F_{\text{nat}} \):

\(F_{\text{nat}} \cdot 0,866 = 0,2 \cdot (950,6 - 0,5 \cdot F_{\text{nat}})\)

\(F_{\text{nat}} \cdot 0,866 = 190,12 - 0,1 \cdot F_{\text{nat}}\)

\(F_{\text{nat}} \cdot (0,866 + 0,1) = 190,12\)

\(F_{\text{nat}} \cdot 0,966 = 190,12\)

\(F_{\text{nat}} = \frac{190,12}{0,966} \approx 197,7 \, \text{Н}\)

Ответ: Сила натяжения верёвки \( F_{\text{nat}} \approx 197,7 \, \text{Н} \).