§ 39. Примеры решения задач по теме «Закон сохранения импульса» — ЕГЭ — 2 — стр. 130

Используем закон сохранения импульса.

Общий импульс системы до разрыва равен общему импульсу системы после разрыва. Рассмотрим импульсы осколков в горизонтальной и вертикальной проекциях. До разрыва импульс направлен горизонтально, поэтому вертикальная составляющая отсутствует.

2. Проекция на ось \(x\) (горизонтальное направление):

\(m_1 \cdot v_1 \cos 90^\circ + m_2 \cdot v_2 \cos 30^\circ = 0.\)

Так как \(\cos 90^\circ = 0\), импульс первого осколка вдоль оси \(x\) равен нулю. Уравнение упрощается до:

\(m_2 \cdot v_2 \cos 30^\circ = 0.\)

3. Проекция на ось \(x\) (горизонтальное направление):
Запишем закон сохранения импульса для горизонтальной оси:
\(m_1 \cdot v_1 \cos 90^\circ + m_2 \cdot v_2 \cos 30^\circ = M \cdot v_0.\)
Так как \(\cos 90^\circ = 0\), горизонтальная составляющая импульса первого осколка равна нулю, и уравнение упрощается до:
\(m_2 \cdot 100 \cdot \cos 30^\circ = M \cdot v_0. \)

Но начальная скорость снаряда \(v_0\) и его масса \(M\) нам не нужны для поиска отношения масс. Давайте рассмотрим импульсы осколков отдельно.

4. Проекция на ось \(y\) (вертикальное направление):
Импульсы второго осколка направлены на \(30^\circ\) вверх, а первого — строго вертикально вверх:
\(m_1 \cdot v_1 \sin 90^\circ = m_2 \cdot v_2 \sin 30^\circ. \)

Подставим значения:
\(m_1 \cdot 50 \cdot 1 = m_2 \cdot 100 \cdot 0.5. \)
После упрощения получаем:
\(m_1 \cdot 50 = m_2 \cdot 50. \)
Следовательно:
\(m_1 = m_2. \)

Ответ:
Отношение масс первого и второго осколков равно:
\(\frac{m_1}{m_2} = 1 \).