Снаряд выпущен из пушки вертикально вверх со скоростью 400 м/с. В наивысшей точке подъёма он разорвался на два осколка, причём оба осколка упали вблизи точки выстрела. Первый упал со скоростью, в 2 раза большей начальной, а второй - через 80 с после разрыва. Определите отношение масс осколков.
В момент разрыва в наивысшей точке подъёма общий импульс системы равен нулю, так как скорость всего снаряда перед разрывом равна нулю (\(v = 0\)). После разрыва импульсы осколков уравновешивают друг друга:
\(m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0.\)
Направим ось \(y\) вниз. Подставляем значения:
\(m_1 \cdot (-800) + m_2 \cdot v_2 = 0,\)
где \(v_2\) — скорость второго осколка сразу после разрыва (вниз). Найдём \(v_2\):
Рассмотрим второй осколок.
Он падает спустя \(t_2 = 80 \, \text{с}\). Его падение описывается уравнением:
\(h = v_2 t + \frac{1}{2} g t^2.\)
Подставим \(h = 8163 \, \text{м}\):
\(8163 = v_2 \cdot 80 + \frac{1}{2} \cdot 9{,}8 \cdot 80^2.\)
Рассчитаем второе слагаемое:
\(\frac{1}{2} \cdot 9{,}8 \cdot 6400 = 31360.\)
Тогда уравнение становится:
\(8163 = 80 v_2 + 31360.\)
Выразим \(v_2\):
\(80 v_2 = 8163 - 31360,\)
\(v_2 = \frac{-23197}{80} \approx -290 \, \text{м/с}.\)
Найдём отношение масс.
Подставим значения \(v_1 = 800 \, \text{м/с}\) и \(v_2 = -290 \, \text{м/с}\) в закон сохранения импульса:
\(m_1 \cdot 800 = m_2 \cdot 290.\)
Отношение масс:
\(\frac{m_1}{m_2} = \frac{290}{800} = 0{,}3625.\)
Ответ:
Отношение масс первого осколка к массе второго:
\(\frac{m_1}{m_2} \approx 0{,}36\).
Решебник
"Физика - Учебник" по предмету Физика за 10 класс.
Aвторы:
Буховцев Б.Б., Мякишев Г.Я., Сотский Н.Н.
Задание
Снаряд выпущен из пушки вертикально вверх со скоростью 400 м/с. В наивысшей точке подъёма он разорвался на два осколка, причём оба осколка упали вблизи точки выстрела. Первый упал со скоростью, в 2 раза большей начальной, а второй - через 80 с после разрыва. Определите отношение масс осколков.