§ 39. Примеры решения задач по теме «Закон сохранения импульса» — Задачи для самостоятельного решения — 3 — стр. 130

Перепишу ваш ответ другими словами:

Будет ли увеличиваться скорость ракеты, если скорость истечения газов относительно ракеты меньше скорости самой ракеты, и вытекающие из сопла газы летят вслед за ракетой?

До того как газы выбрасываются, система "ракета + газы" имеет общую массу \( M + m \). Согласно закону сохранения импульса, общий импульс системы остаётся постоянным, если на систему не действуют внешние силы:

\((M + m)v_1 = Mv_{1} + m v_{2}\)

Здесь:
- \( M \) — масса ракеты,
- \( m \) — масса газов,
- \( v_1 \) — скорость ракеты до выброса газов,
- \( v_2 \) — скорость истечения газов относительно ракеты.

Теперь рассмотрим, что происходит в момент выброса газов. Так как все силы действуют в вертикальной плоскости, можно записать проекцию для вертикальных скоростей:

\((M + m)v_1 = Mv_{1} - Mv_{2}\)

Перепишем это выражение для \( v_1 \):

\(v_1 = v_t + \frac{M}{m} (v_{1} + v_{2})\)

Из этого выражения можно понять, что скорость ракеты после выброса газов увеличится, если её скорость будет больше скорости газов, так как добавление массы газов ускоряет ракету.

Ответ: да, скорость ракеты будет увеличиваться.