§ 42. Примеры решения задач по теме «Кинетическая энергия и её изменение» — ЕГЭ — 3 — стр. 139

Обозначим массу пули как \(m\) и массу бруска как \(M = 10m\).

По закону сохранения импульса:

\(m v_0 = m \cdot \frac{v_0}{3} + M v.\)

Рассчитаем скорость \(v\) бруска после вылета пули:

\(m v_0 = m \cdot \frac{v_0}{3} + 10m v \implies m v_0 - \frac{m v_0}{3} = 10m v.\)

Упростим:

\(m v_0 \left(1 - \frac{1}{3}\right) = 10m v \implies \frac{2m v_0}{3} = 10m v.\)

Сократим:

\(v = \frac{2v_0}{30} = \frac{v_0}{15}.\)

Подставим \(v_0 = 150\ \text{м/с}\):

\(v = \frac{150}{15} = 10\ \text{м/с}\).

Найдём ускорение бруска, вызванное силой трения:

\(a = \mu g = 0{,}1 \cdot 10 = 1\ \text{м/с}^2\).

Скорость бруска уменьшается на 10 %:

\(v_{\text{кон}} = 0{,}9v = 0{,}9 \cdot 10 = 9\ \text{м/с}\).

Используем уравнение равномерного замедления для нахождения перемещения:

\(v_{\text{кон}}^2 = v^2 - 2as \implies s = \frac{v^2 - v_{\text{кон}}^2}{2a}.\)

Подставим значения:

\(s = \frac{10^2 - 9^2}{2 \cdot 1} = \frac{100 - 81}{2} = \frac{19}{2} = 9{,}5\ \text{м}\).