§ 42. Примеры решения задач по теме «Кинетическая энергия и её изменение» — ЕГЭ — 4 — стр. 139

Определим общую скорость \(v_{\text{общ}}\) сразу после удара.

Перед ударом скорости брусков противоположны, поэтому по закону сохранения импульса:

\(m \cdot v - 3m \cdot v = (m + 3m) \cdot v_{\text{общ}}.\)

Подставим значения:

\(m \cdot 3 - 3m \cdot 3 = 4m \cdot v_{\text{общ}} \implies -6m = 4m \cdot v_{\text{общ}}.\)

Выразим \(v_{\text{общ}}\):

\(v_{\text{общ}} = -\frac{6m}{4m} = -1{,}5\ \text{м/с}.\)

Минус указывает на направление, противоположное движению бруска массы \(m\).

Ускорение замедления из-за трения.

Сила трения для слипшихся брусков:

\(F_{\text{тр}} = \mu \cdot (m + 3m) \cdot g = 0{,}2 \cdot 4m \cdot 10 = 8m.\)

Ускорение:

\(a = \frac{F_{\text{тр}}}{m_{\text{общ}}} = \frac{8m}{4m} = 2\ \text{м/с}^2\).

Скорость уменьшилась на 40 %.

После уменьшения скорость составляет:

\(v_{\text{нов}} = 0{,}6 \cdot v_{\text{общ}} = 0{,}6 \cdot 1{,}5 = 0{,}9\ \text{м/с}\).

Найдём расстояние \(s\), пройденное брусками.

Для равномерного замедления используем уравнение:

\(v_{\text{нов}}^2 = v_{\text{общ}}^2 - 2a s.\)

Выразим \(s\):

\(s = \frac{v_{\text{общ}}^2 - v_{\text{нов}}^2}{2a}.\)

Подставим значения:

\(s = \frac{(1{,}5)^2 - (0{,}9)^2}{2 \cdot 2} = \frac{2{,}25 - 0{,}81}{4} = \frac{1{,}44}{4} = 0{,}36\ \text{м}\).