§ 42. Примеры решения задач по теме «Кинетическая энергия и её изменение» — ЕГЭ — 4 — стр. 139

Определим общую скорость $v_{\text{общ}}$ сразу после удара.

Перед ударом скорости брусков противоположны, поэтому по закону сохранения импульса:

$m\cdot v-3m\cdot v=(m+3m)\cdot v_{\text{общ}}.$

Подставим значения:

$m\cdot 3-3m\cdot 3=4m\cdot v_{\text{общ}}⟹-6m=4m\cdot v_{\text{общ}}.$

Выразим $v_{\text{общ}}$:

$v_{\text{общ}}=-\frac{6m}{4m}=-1,5\text{м/с}.$

Минус указывает на направление, противоположное движению бруска массы $m$.

Ускорение замедления из-за трения.

Сила трения для слипшихся брусков:

$F_{\text{тр}}=\mu \cdot (m+3m)\cdot g=0,2\cdot 4m\cdot 10=8m.$

Ускорение:

$a=\frac{F_{\text{тр}}}{m_{\text{общ}}}=\frac{8m}{4m}=2{\text{м/с}}^2$.

Скорость уменьшилась на 40 %.

После уменьшения скорость составляет:

$v_{\text{нов}}=0,6\cdot v_{\text{общ}}=0,6\cdot 1,5=0,9\text{м/с}$.

Найдём расстояние $s$, пройденное брусками.

Для равномерного замедления используем уравнение:

$v_{\text{нов}}^2=v_{\text{общ}}^2-2as.$

Выразим $s$:

$s=\frac{v_{\text{общ}}^2-v_{\text{нов}}^2}{2a}.$

Подставим значения:

$s=\frac{(1,5{)}^2-(0,9{)}^2}{2\cdot 2}=\frac{2,25-0,81}{4}=\frac{1,44}{4}=0,36\text{м}$.