§ 44. Потенциальная энергия — ЕГЭ — 4 — стр. 145

Для решения этой задачи будем использовать закон Гука и зависимость потенциальной энергии пружины от её удлинения.

Потенциальная энергия упругой деформации пружины определяется формулой:

\(E_p = \frac{1}{2} k x^2\)

где:

- \( E_p \) — потенциальная энергия,

- \( k \) — жёсткость пружины,

- \( x \) — удлинение пружины.

Из условия задачи известно, что при удлинении пружины на \( x_1 = 2 \, \text{см} = 0,02 \, \text{м} \) потенциальная энергия составляет 4 Дж:

\(E_p = 4 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} k (0,02)^2\)

Решим это уравнение относительно жёсткости пружины \( k \):

\(4 = \frac{1}{2} k (0,02)^2\)

\(4 = \frac{1}{2} k \times 0,0004\)

\(k = \frac{4}{0,0002} = 20000 \, \text{Н/м}\)

Теперь, чтобы найти, как изменится потенциальная энергия при уменьшении удлинения на 1 см (до \( x_2 = 1 \, \text{см} = 0,01 \, \text{м} \)), подставим \( k = 20000 \, \text{Н/м} \) и \( x_2 = 0,01 \, \text{м} \) в формулу для потенциальной энергии:

\(E_p = \frac{1}{2} \times 20000 \times (0,01)^2\)

\(E_p = \frac{1}{2} \times 20000 \times 0,0001 = 1 \, \text{Дж}\)

Таким образом, при уменьшении удлинения на 1 см потенциальная энергия пружины изменится до 1 Дж.

Ответ: потенциальная энергия уменьшится на 3 Дж (с 4 Дж до 1 Дж).