§ 45. Закон сохранения энергии в механике — ЕГЭ — 2 — стр. 148

Обозначим:

- \( v_1 \) — скорость мяча перед ударом,

- \( v_2 \) — скорость мяча после удара.

Скорость мяча после удара вдвое меньше, чем до удара:

\(v_2 = \frac{v_1}{2}\)

Кинетическая энергия мяча перед ударом была 20 Дж:

\(E_{\text{kin}} = \frac{1}{2}mv_1^2 = 20 \, \text{Дж}\)

После удара кинетическая энергия мяча будет:

\(E_{\text{kin}}' = \frac{1}{2}m \left( \frac{v_1}{2} \right)^2 = \frac{1}{2}m \cdot \frac{v_1^2}{4} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}mv_1^2 = \frac{1}{4} \cdot 20 = 5 \, \text{Дж}\)

Количество теплоты \( Q \), которое выделилось при ударе, равно разности кинетических энергий:

\(Q = E_{\text{kin}} - E_{\text{kin}}' = 20 - 5 = 15 \, \text{Дж}\)

Ответ: Количество теплоты, выделившееся при ударе, равно 15 Дж.