§ 46. Работа силы тяготения. Потенциальная энергия в поле тяготения — Вопросы в параграфе — 1 — стр. 149 | Физика - Учебник (Буховцев, Мякишев, Сотский) ГДЗ Физика 10 класс

Проверьте это утверждение, подставляя разные числа. (Таблицу сделайте в тетради.)

Для проверки утверждения $r_{ср i}^{2} = r_{i} r_{i + 1}$ , подставляя разные значения, давайте создадим таблицу с колонками:

1. $r_{i}$ — первое значение радиуса,
2. $r_{i + 1}$ — следующее значение радиуса,
3. $r_{i} r_{i + 1}$ — произведение этих значений,
4. $r_{ср i} = \frac{r_{i} + r_{i + 1}}{2}$ — среднее значение радиусов,
5. $r_{ср i}^{2}$ — квадрат среднего значения.

Теперь подставим разные значения радиусов и проверим, выполняется ли равенство $r_{ср i}^{2} = r_{i} r_{i + 1}$ .

Пример расчёта для нескольких значений $r_{i}$ :

$r_{i}$ (м)	$r_{i + 1}$ (м)	$r_{i} r_{i + 1}$ (м²)	$r_{ср i}$ (м)	$r_{ср i} ²$ (м²)
2	3	6	2.5	6.25
4	5	20	4.5	20.25
6	7	42	6.5	42.25
8	9	72	8.5	72.25

Проверка:
1. Для $r_{i} = 2$ и $r_{i + 1} = 3$ :
- $r_{i} r_{i + 1} = 2 \times 3 = 6$
- Среднее: $r_{ср i} = \frac{2 + 3}{2} = 2.5$
- Квадрат среднего: $r_{ср i}^{2} = {2.5}^{2} = 6.25$

2. Для $r_{i} = 4$ и $r_{i + 1} = 5$ :
- $r_{i} r_{i + 1} = 4 \times 5 = 20$
- Среднее: $r_{ср i} = \frac{4 + 5}{2} = 4.5$
- Квадрат среднего: $r_{ср i}^{2} = {4.5}^{2} = 20.25$

И так далее.

Результат:
Видно, что в этих примерах $r_{ср i}^{2}$ не равно $r_{i} r_{i + 1}$ . Следовательно, утверждение $r_{ср i}^{2} = r_{i} r_{i + 1}$ не выполняется в общем случае.