§ 46. Работа силы тяготения. Потенциальная энергия в поле тяготения — Вопросы в параграфе — 1 — стр. 149

Для проверки утверждения \( r_{\text{ср}i}^2 = r_i r_{i+1} \), подставляя разные значения, давайте создадим таблицу с колонками:

1. \( r_i \) — первое значение радиуса,
2. \( r_{i+1} \) — следующее значение радиуса,
3. \( r_i r_{i+1} \) — произведение этих значений,
4. \( r_{\text{ср}i} = \frac{r_i + r_{i+1}}{2} \) — среднее значение радиусов,
5. \( r_{\text{ср}i}^2 \) — квадрат среднего значения.

Теперь подставим разные значения радиусов и проверим, выполняется ли равенство \( r_{\text{ср}i}^2 = r_i r_{i+1} \).

Пример расчёта для нескольких значений \( r_i \):

Проверка:
1. Для \( r_i = 2 \) и \( r_{i+1} = 3 \):
- \( r_i r_{i+1} = 2 \times 3 = 6 \)
- Среднее: \( r_{\text{ср}i} = \frac{2 + 3}{2} = 2.5 \)
- Квадрат среднего: \( r_{\text{ср}i}^2 = 2.5^2 = 6.25 \)

2. Для \( r_i = 4 \) и \( r_{i+1} = 5 \):
- \( r_i r_{i+1} = 4 \times 5 = 20 \)
- Среднее: \( r_{\text{ср}i} = \frac{4 + 5}{2} = 4.5 \)
- Квадрат среднего: \( r_{\text{ср}i}^2 = 4.5^2 = 20.25 \)

И так далее.

Результат:
Видно, что в этих примерах \( r_{\text{ср}i}^2 \) не равно \( r_i r_{i+1} \). Следовательно, утверждение \( r_{\text{ср}i}^2 = r_i r_{i+1} \) не выполняется в общем случае.

Если вам нужно больше примеров или другие объяснения, пожалуйста, уточните!