Груз массой 100 г привязан к нити длиной 1 м. Нить с грузом отвели от вертикали на угол 90° и отпустили. Чему равно центростремительное ускорение груза в момент, когда нить образует с вертикалью угол 60°?
Для того чтобы найти центростремительное ускорение груза, нужно учитывать, что при колебаниях груза на нити, центростремительное ускорение возникает из-за действия силы натяжения нити и силы тяжести, составляющей с ней угол.
Дано:
- Масса груза \( m = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг} \),
- Длина нити \( l = 1 \, \text{м} \),
- Угол отклонения от вертикали \( \theta = 60^\circ \).
Шаги решения:
•
Сила тяжести:
Сила тяжести \( F_g \) действует на груз и направлена вниз. Она равна:
\( F_g = mg = 0.1 \times 9.8 = 0.98 \, \text{Н} \).
•
Сила натяжения нити:
В момент, когда груз отклонен на угол \( \theta \), сила натяжения \( T \) нити создаёт центростремительное ускорение, а сила тяжести делится на компоненты.
Центростремительное ускорение зависит от компоненты силы натяжения, направленной к центру окружности (направление вращения груза), которое создаёт движение по дуге. Оно можно найти с использованием следующей формулы для центростремительного ускорения:
\( a_c = \frac{v^2}{l} \)
где:
- \( v \) — скорость груза, которая определяется из закона сохранения механической энергии,
- \( l \) — длина нити.
•
Закон сохранения механической энергии:
Энергия в системе сохраняется. На высоте \( h \) (когда груз отклонен на угол \( \theta \)) будет кинетическая и потенциальная энергия. На самой верхней точке (когда угол \( 90^\circ \)) вся энергия была потенциальной.
Потенциальная энергия на угле \( \theta \) может быть выражена как:
\( E_p = mgh = mg \cdot l(1 - \cos\theta) \)
Таким образом, полная механическая энергия \( E_{\text{total}} \) сохраняется и на высоте \( h \):
\( E_{\text{total}} = E_p + E_k = mg l (1 - \cos \theta) + \frac{1}{2} m v^2 \)
Для максимальной потенциальной энергии на самой верхней точке (когда \( \theta = 90^\circ \)) кинетическая энергия равна нулю:
\( E_{\text{total}} = mg l \)
При \( \theta = 60^\circ \):
\( mg l = mgl (1 - \cos 60^\circ) + \frac{1}{2} m v^2 \)
Подставим значения и решим относительно \( v^2 \):
\( 0.1 \times 9.8 \times 1 = 0.1 \times 9.8 \times 1 (1 - \cos 60^\circ) + \frac{1}{2} \times 0.1 \times v^2 \)
\( 0.98 = 0.1 \times 9.8 \times (1 - 0.5) + \frac{1}{2} \times 0.1 \times v^2 \)
\( 0.98 = 0.49 + \frac{1}{2} \times 0.1 \times v^2 \)
\( 0.49 = \frac{1}{2} \times 0.1 \times v^2 \)
\( v^2 = \frac{0.49 \times 2}{0.1} = 9.8 \)
\( v = \sqrt{9.8} \approx 3.13 \, \text{м/с} \).
•
Центростремительное ускорение:
Теперь, зная скорость \( v \), можем найти центростремительное ускорение:
\( a_c = \frac{v^2}{l} = \frac{9.8}{1} = 9.8 \, \text{м/с}^2 \).
Ответ: Центростремительное ускорение груза в момент, когда нить образует с вертикалью угол 60°, равно \( 9.8 \, \text{мс}^2 \).
Решебник
"Физика - Учебник" по предмету Физика за 10 класс.
Aвторы:
Буховцев Б.Б., Мякишев Г.Я., Сотский Н.Н.
Задание
Груз массой 100 г привязан к нити длиной 1 м. Нить с грузом отвели от вертикали на угол 90° и отпустили. Чему равно центростремительное ускорение груза в момент, когда нить образует с вертикалью угол 60°?
Еще решебники за 10 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 10 класс, которые могут быть Вам интересны.
