§ 47. Примеры решения задач по теме «Закон сохранения механической энергии» — Задачи для самостоятельного решения — 2 — стр. 154

Дано:
- \( \mu = 0,2 \)
- \( \alpha = 30^\circ \)
- \( m = 97 \, \text{кг} \)
- \( l = 100 \, \text{м} \)
- \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \)
- \( a = 0 \, \text{м/с}^2 \)

Решение:
Применим второй закон Ньютона для горизонтального направления:

\(T + F_{\text{тр}} + N - mg = ma \quad \Rightarrow \quad \mu N = T \cos \alpha\)

Вертикальное направление:

\(T \sin \alpha + N = mg \quad \Rightarrow \quad N = mg - T \sin \alpha\)

Подставим \( N \) в первое уравнение:

\(T \cos \alpha = \mu (mg - T \sin \alpha)\)

Решаем это уравнение относительно \( T \):

\(T = \frac{\mu mg}{\cos \alpha + \mu \sin \alpha}\)

Подставим числовые значения:

\(T = \frac{0,2 \times 97 \times 9,8}{\cos 30^\circ + 0,2 \times \sin 30^\circ} \approx 200 \, \text{Н}\)

Работа силы натяжения на пути \( l \):

\(A = T \cdot l \cdot \cos \alpha\)

Подставим значения:

\(A = 200 \times 100 = 20 000 \, \text{Дж} = 20 \, \text{кДж}\)

Ответ: работа силы натяжения веревки на пути 100 м составляет 20 кДж.