§ 47. Примеры решения задач по теме «Закон сохранения механической энергии» — Задачи для самостоятельного решения — 4 — стр. 154

Дано:
- Масса автомобиля \( m = 1000 \, \text{кг} \) (1 т).
- Путь \( S = 20 \, \text{м} \).
- Время \( t = 2 \, \text{с} \).

1. Найдем ускорение автомобиля.

Так как движение автомобиля равноускоренное, используем формулу для пути при равноускоренном движении:

\(S = \frac{1}{2} a t^2\)

где:
- \( S \) — путь,
- \( a \) — ускорение,
- \( t \) — время.

Подставим известные значения и решим относительно \( a \):

\(20 = \frac{1}{2} a (2)^2\)

\(20 = 2a\)

\(a = 10 \, \text{м/с}^2.\)

2. Найдем скорость автомобиля в момент времени \( t = 2 \) с.

Используем формулу для скорости при равноускоренном движении:

\(v = at\)

Подставим значения:

\(v = 10 \times 2 = 20 \, \text{м/с}.\)

3. Найдем работу, совершенную двигателем.

Работа, совершенная силой, равна изменению кинетической энергии. Кинетическая энергия определяется по формуле:

\(E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v^2\)

Подставим известные значения:

\(E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \times 1000 \times (20)^2 = \frac{1}{2} \times 1000 \times 400 = 200000 \, \text{Дж}.\)

Таким образом, работа, совершенная двигателем, равна 200000 Дж.

4. Найдем мощность.

Мощность — это работа, совершенная за единицу времени. Используем формулу для мощности:

\(P = \frac{A}{t}\)

где:
- \( A \) — работа,
- \( t \) — время.

Подставим значения:

\(P = \frac{200000}{2} = 100000 \, \text{Вт} = 100 \, \text{кВт}.\)

Ответ: Мощность, развиваемая двигателем автомобиля, составляет \( 100 \, \text{кВт} \).