§ 50. Примеры решения задач по теме «Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела» — Задачи для самостоятельного решения — 1 — стр. 164

Момент силы

Момент силы \( M \) равен:

\(M = F \cdot r\)

Подставим данные:

\(M = 10 \cdot 0.1 = 1 \, \text{Н} \cdot \text{м}\).

Момент инерции блока

Момент инерции \( I \) для блока, рассматриваемого как диск (так как у нас нет дополнительной информации о его форме), равен:

\(I = \frac{1}{2} m r^2\)

Подставим данные:

\(I = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (0.1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.01 = 0.005 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\).

Угловое ускорение

Из второго закона Ньютона для вращательного движения:

\(M = I \cdot \alpha\)

где \( \alpha \) — угловое ускорение. Подставляем значения:

\(1 = 0.005 \cdot \alpha\)

Решаем для \( \alpha \):

\(\alpha = \frac{1}{0.005} = 200 \, \text{рад/с}^2\).

Время достижения угловой скорости 4 рад/с

Используем формулу для угловой скорости в случае равномерно ускоренного вращения:

\(\omega = \alpha \cdot t\)

где \( \omega = 4 \, \text{рад/с} \). Подставляем значения:

\(4 = 200 \cdot t\)

Решаем для \( t \):

\(t = \frac{4}{200} = 0.02 \, \text{с}\).