§ 50. Примеры решения задач по теме «Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела» — Задачи для самостоятельного решения — 2 — стр. 164

Дано:

- \( L = 0.6 \, \text{м} \)
- \( m = 1 \, \text{кг} \)
- \( I = \frac{mL^2}{3} \)

Найти:

- \( v_{\text{max}} \)

Решение:

Закон сохранения энергии:

\(E_{\text{n max}} = E_{\text{k}} + E_{\text{n}}\)

\(m g L = \frac{I \omega^2}{2} + \frac{m g L}{2}\)

\(\omega = \sqrt{\frac{m g L}{I}} = \sqrt{\frac{3m g L}{m L^2}} = \sqrt{\frac{3g}{L}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 10}{0.6}} \approx 7 \, \text{рад/с}\)

Линейная скорость:

\(v_{\text{max}} = \omega L = 7 \cdot 0.6 \approx 4.2 \, \text{м/с}\)

Ответ: \(v_{\text{max}} \approx 4.2 \, \text{м/с}\).