§ 55. Примеры решения задач по теме «Гидромеханика» — Задачи для самостоятельного решения — 2 — стр. 184

Для решения задачи воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что на всякое тело, погружённое в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу выталкиваемой телом жидкости.

Дано:
- Вес тела в воздухе \(W_{\text{воздух}} = 10 \, \text{Н}\),
- Вес тела в воде \(W_{\text{вода}} = 6 \, \text{Н}\),
- Плотность воды \(\rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3\),
- Сила Архимеда \(F_{\text{арх}} = W_{\text{воздух}} - W_{\text{вода}} = 10 - 6 = 4 \, \text{Н}\).

Решение:

Сила Архимеда равна весу выталкиваемой жидкостью воды:

\(F_{\text{арх}} = \rho_{\text{вода}} g V,\)

где:
- \(\rho_{\text{вода}}\) — плотность воды,
- \(g\) — ускорение свободного падения (\(9,8 \, \text{м/с}^2\)),
- \(V\) — объём тела.

Из этого выражения можно найти объём тела:

\(V = \frac{F_{\text{арх}}}{\rho_{\text{вода}} g} = \frac{4}{1000 \cdot 9,8} \approx 4,08 \times 10^{-4} \, \text{м}^3.\)

Теперь, зная объём тела, можно найти его массу. Вес тела в воздухе равен \(W_{\text{воздух}} = mg\), где \(m\) — масса тела. Масса тела будет:

\(m = \frac{W_{\text{воздух}}}{g} = \frac{10}{9,8} \approx 1,02 \, \text{кг}.\)

Плотность тела \(\rho_{\text{тело}}\) определяется как масса, делённая на объём:

\(\rho_{\text{тело}} = \frac{m}{V} = \frac{1,02}{4,08 \times 10^{-4}} \approx 2500 \, \text{кг/м}^3.\)

Ответ:
Плотность тела составляет примерно 2500 кг/м³.