ГДЗ по физике за 10 класс Мякишев, Буховцев, Сотский - Физика - Учебник

§ 55. Примеры решения задач по теме «Гидромеханика» — Задачи для самостоятельного решения — 3 — стр. 184

Шарик, подвешенный на пружине, опускают в воду. Растяжение пружины уменьшается при этом в 1,5 раза. Вычислите плотность материала шарика.

Задача связана с действием силы Архимеда, которая изменяет растяжение пружины при погружении шарика в воду.

Дано:
- Растяжение пружины уменьшается в 1,5 раза при погружении шарика в воду.
- Пусть вес шарика в воздухе Wвоздух вызывает растяжение пружины x.
- После погружения в воду вес шарика уменьшается на величину силы Архимеда Fарх, и растяжение пружины становится x=x1,5.

Решение:

Вес шарика в воздухе:
Когда шарик подвешен в воздухе, его вес равен:

Wвоздух=mg,

где m — масса шарика, g — ускорение свободного падения.

Вес шарика в воде:
После погружения в воду вес шарика уменьшается на величину силы Архимеда Fарх, которая равна весу вытолкнутой водой жидкости. Таким образом, новый вес будет:

Wвода=WвоздухFарх=mgFарх.

Отношение растяжения пружины:
Поскольку растяжение пружины пропорционально приложенной силе, и в воде оно уменьшилось в 1,5 раза, то это означает, что сила, действующая на пружину, уменьшилась в 1,5 раза. Следовательно, отношение силы в воздухе к силе в воде равно 1,5:

WвоздухWвода=1,5.

Подставим выражения для весов:
Подставим выражения для весов в это соотношение:

mgmgFарх=1,5.

Решим это уравнение для Fарх:

mg=1,5(mgFарх),

mg=1,5mg1,5Fарх,

1,5Fарх=0,5mg,

Fарх=0,5mg1,5=mg3.

Сила Архимеда:
Сила Архимеда равна весу вытолкнутой жидкости. Если V — объём шарика, а ρжидкость — плотность воды, то:

Fарх=ρжидкостьgV.

Подставим Fарх=mg3:

ρжидкостьgV=mg3.

Объём шарика:
Масса шарика m и его объём V связаны через плотность материала шарика ρтело:

m=ρтелоV.

Подставим это выражение в уравнение для силы Архимеда:

ρжидкостьgV=ρтелоVg3.

Решим для плотности материала шарика:
Упростим уравнение и решим для ρтело:

ρжидкость=ρтело3.

Плотность воды ρжидкость равна 1000кг/м3, поэтому:

1000=ρтело3,

ρтело=3000кг/м3.

Ответ:
Плотность материала шарика составляет 3000 кг/м³.

Решебник

"Физика - Учебник" по предмету Физика за 10 класс.

Aвторы:

Буховцев Б.Б., Мякишев Г.Я., Сотский Н.Н.

Задание

Шарик, подвешенный на пружине, опускают в воду. Растяжение пружины уменьшается при этом в 1,5 раза. Вычислите плотность материала шарика.