§ 55. Примеры решения задач по теме «Гидромеханика» — Задачи для самостоятельного решения — 5 — стр. 184

Брусок состоит из сплава железа и никеля. Необходимо определить процентное содержание каждого из металлов в сплаве, если вес бруска в воздухе составляет 33,52 Н, а в воде — 29,6 Н. Плотность железа ${\rho }_1=7,8\times {10}^3{\text{кг/м}}^3$, а плотность никеля ${\rho }_2=8,8\times {10}^3{\text{кг/м}}^3$.

Решение:

Плотность воды ${\rho }_0=1,0\times {10}^3{\text{кг/м}}^3$, объем бруска обозначим как $V$, а плотность сплава — как ${\rho }^{\circ }$.

Вес бруска в воздухе определяется как:

$P_1={\rho }^{\circ }\cdot V\cdot g,\text{где}g$ - ускорение свободного падения.

Вес бруска в воде:

$P_2=({\rho }^{\circ }-{\rho }_0)\cdot V\cdot g.$

Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{P_2}{P_1}=1-\frac{{\rho }_0}{{\rho }^{\circ }}.$

Подставим значения:

$\frac{29,6}{33,52}=1-\frac{1000}{{\rho }^{\circ }}.$

Отсюда находим:

${\rho }^{\circ }=8,55\times {10}^3{\text{кг/м}}^3.$

Теперь найдем концентрации компонентов сплава. Плотность сплава ${\rho }^{\circ }$ выражается как сумма вкладов плотностей железа и никеля:

${\rho }^{\circ }=c_1\cdot {\rho }_1+c_2\cdot {\rho }_2.$

Подставляем известные плотности и выражаем через концентрации:

$8,55\times {10}^3=c_1\cdot 7,8+c_2\cdot 8,8.$

Так как $c_1+c_2=1$, то можем заменить $c_2$ на $1-c_1$:

$8,55\times {10}^3=c_1\cdot 7,8+(1-c_1)\cdot 8,8.$

Решая это уравнение, получаем:

$c_1=0,25,c_2=0,75.$

Ответ: процентное содержание железа в сплаве составляет 25%, а никеля — 75%.