§ 55. Примеры решения задач по теме «Гидромеханика» — Задачи для самостоятельного решения — 5 — стр. 184

Брусок состоит из сплава железа и никеля. Необходимо определить процентное содержание каждого из металлов в сплаве, если вес бруска в воздухе составляет 33,52 Н, а в воде — 29,6 Н. Плотность железа \( \rho_1 = 7,8 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 \), а плотность никеля \( \rho_2 = 8,8 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 \).

Решение:

Плотность воды \( \rho_0 = 1,0 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 \), объем бруска обозначим как \( V \), а плотность сплава — как \( \rho^\circ \).

Вес бруска в воздухе определяется как:

\(P_1 = \rho^\circ \cdot V \cdot g, \quad \text{где} \quad g \) - ускорение свободного падения.

Вес бруска в воде:

\(P_2 = (\rho^\circ - \rho_0) \cdot V \cdot g.\)

Разделим второе уравнение на первое:

\(\frac{P_2}{P_1} = 1 - \frac{\rho_0}{\rho^\circ}.\)

Подставим значения:

\(\frac{29,6}{33,52} = 1 - \frac{1000}{\rho^\circ}.\)

Отсюда находим:

\(\rho^\circ = 8,55 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3.\)

Теперь найдем концентрации компонентов сплава. Плотность сплава \( \rho^\circ \) выражается как сумма вкладов плотностей железа и никеля:

\(\rho^\circ = c_1 \cdot \rho_1 + c_2 \cdot \rho_2.\)

Подставляем известные плотности и выражаем через концентрации:

\(8,55 \times 10^3 = c_1 \cdot 7,8 + c_2 \cdot 8,8.\)

Так как \( c_1 + c_2 = 1 \), то можем заменить \( c_2 \) на \( 1 - c_1 \):

\(8,55 \times 10^3 = c_1 \cdot 7,8 + (1 - c_1) \cdot 8,8.\)

Решая это уравнение, получаем:

\(c_1 = 0,25, \quad c_2 = 0,75.\)

Ответ: процентное содержание железа в сплаве составляет 25%, а никеля — 75%.