§ 57. Примеры решения задач по теме «Основные положения МКТ» — ЕГЭ — 3 — стр. 193

Формула для объёма через количество частиц:

\( N = \frac{m}{M} N_a \quad \Rightarrow \quad V = \frac{MN}{\rho N_a} \)

где:

- \( m \) — масса вещества,

- \( M \) — молярная масса вещества,

- \( N \) — количество частиц,

- \( N_a \) — число Авогадро,

- \( V \) — объём.

Соотношение объёмов двух веществ:

Из формулы количества частиц можно получить соотношение объёмов:

\( \frac{V_1}{V_2} = \frac{M_1 N_1 \rho_2 N_a}{M_2 N_2 \rho_1 N_a} = \frac{M_1 \rho_2}{M_2 \rho_1} \)

так как \( N_1 = N_2 \).

Подставляем данные:

- \( V_2 = 1 \, \text{дм}^3 = 1 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \),

- \( M_1 = 56 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль} \) — молярная масса железа,

- \( M_2 = 197 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль} \) — молярная масса золота,

- \( \rho_1 = 19,3 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 \),

- \( \rho_2 = 7,8 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 \).

Теперь вычислим объём золотого слитка:

\( V_1 = V_2 \times \frac{M_1 \rho_2}{M_2 \rho_1} = 1 \times 10^{-3} \times \frac{56 \times 10^{-3} \times 7,8 \times 10^3}{197 \times 10^{-3} \times 19,3 \times 10^3} \)

При вычислениях:

\( V_1 \approx 1 \times 10^{-3} \times \frac{56 \times 10^{-3} \times 7,8 \times 10^3}{197 \times 10^{-3} \times 19,3 \times 10^3} \approx 1,4 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 = 1,4 \, \text{дм}^3 \).