§ 60. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов — ЕГЭ — 2 — стр. 204

При неизменной концентрации молекул газа, давление \( p \) связано со средним квадратом скорости \( \langle v^2 \rangle \) уравнением:

\(p = \frac{1}{3} n m_0 \langle v^2 \rangle,\)

где \( n \) — концентрация молекул, \( m_0 \) — масса одной молекулы.

Выразим \( \langle v^2 \rangle \):

\(\langle v^2 \rangle = \frac{3p}{n m_0}.\)

Если давление уменьшилось в 4 раза (\( p_2 = \frac{p_1}{4} \)), то соотношение квадратов скорости становится:

\(\frac{\langle v_2^2 \rangle}{\langle v_1^2 \rangle} = \frac{p_2}{p_1}.\)

Подставляем \( p_2 = \frac{p_1}{4} \):

\(\frac{\langle v_2^2 \rangle}{\langle v_1^2 \rangle} = \frac{\frac{p_1}{4}}{p_1} = \frac{1}{4}.\)

Отсюда:

\(\langle v_2^2 \rangle = \frac{\langle v_1^2 \rangle}{4}.\)

Ответ: Средний квадрат скорости уменьшился в 4 раза.