§ 69. Примеры решения задач по теме «Газовые законы» — ЕГЭ — 2 — стр. 232

Дано:
- Площадь поршня: \( S = 10 \, \text{см}^2 = 10^{-3} \, \text{м}^2 \)
- Масса поршня: \( m = 5 \, \text{кг} \)
- Атмосферное давление: \( p_0 = 10^5 \, \text{Па} \)
- Начальное расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда: \( h_1 = 20 \, \text{см} = 0,2 \, \text{м} \)
- Ускорение лифта: \( a = 2 \, \text{м/с}^2 \)
- Температура газа: \( T = \text{const} \)

Решение:
1. Давление в неподвижном сосуде:

\(p_1 = p_0 + p_{\text{порш}} = p_0 + \frac{mg}{S}\)

2. Давление в движущемся сосуде:

\(p_2 = p_0 + p_{\text{порш}} = p_0 + \frac{m(g + a)}{S}\)

3. Температура остается постоянной: \( T = \text{const} \).

4. Применим закон Бойля-Мариотта:

\(p_1 V_1 = p_2 V_2 \quad \Rightarrow \quad p_1 S h_1 = p_2 S h_2\)

Таким образом, находим:

\(h_2 = \frac{p_1 h_1}{p_2} = \frac{p_0 + \frac{mg}{S}}{p_0 + \frac{m(g + a)}{S}} h_1\)

Подставим значения:

\(h_2 = \frac{10^5 + 5 \cdot 10 \cdot 10^{-3}}{10^5 + 5 \cdot 10 \cdot (10 + 2) \cdot 10^{-3}} \cdot 0,2 = 18,75 \, \text{см}\)

Ответ: \( h_2 = 18,75 \, \text{см} \).