§ 69. Примеры решения задач по теме «Газовые законы» — ЕГЭ — 2 — стр. 232

Дано:
- Площадь поршня: $S=10{\text{см}}^2={10}^{-3}{\text{м}}^2$
- Масса поршня: $m=5\text{кг}$
- Атмосферное давление: $p_0={10}^5\text{Па}$
- Начальное расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда: $h_1=20\text{см}=0,2\text{м}$
- Ускорение лифта: $a=2{\text{м/с}}^2$
- Температура газа: $T=\text{const}$

Решение:
1. Давление в неподвижном сосуде:

$p_1=p_0+p_{\text{порш}}=p_0+\frac{mg}{S}$

2. Давление в движущемся сосуде:

$p_2=p_0+p_{\text{порш}}=p_0+\frac{m(g+a)}{S}$

3. Температура остается постоянной: $T=\text{const}$.

4. Применим закон Бойля-Мариотта:

$p_1{V}_1=p_2{V}_2\Rightarrow p_{1}S{h}_1=p_{2}S{h}_2$

Таким образом, находим:

$h_2=\frac{p_1{h}_1}{p_2}=\frac{p_0+\frac{mg}{S}}{p_0+\frac{m(g+a)}{S}}{h}_1$

Подставим значения:

$h_2=\frac{{10}^5+5\cdot 10\cdot {10}^{-3}}{{10}^5+5\cdot 10\cdot (10+2)\cdot {10}^{-3}}\cdot 0,2=18,75\text{см}$

Ответ: $h_2=18,75\text{см}$.