§ 69. Примеры решения задач по теме «Газовые законы» — ЕГЭ — 3 — стр. 232

Для решения задачи используем закон Бойля-Мариотта, который при постоянной массе газа записывается в виде:

$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$

где:
- $V_1$ и $T_1$ — первоначальный объём и температура,
- $V_2$ и $T_2$ — конечный объём и температура.

По условию задачи температура увеличивается в 2 раза, т.е. $T_2=2T_1$, и объём увеличивается на $150{\text{дм}}^3$, т.е. $V_2=V_1+150{\text{дм}}^3$.

Подставим это в уравнение:

$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_1+150}{2T_1}$

Теперь упростим уравнение, сократив на $T_1$ и решив относительно $V_1$:

$V_1=\frac{V_1+150}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2:

$2V_1=V_1+150$

Теперь найдём $V_1$:

$2V_1-V_1=150\Rightarrow V_1=150{\text{дм}}^3$

Ответ: первоначальный объём газа был $150{\text{дм}}^3$.