§ 69. Примеры решения задач по теме «Газовые законы» — ЕГЭ — 3 — стр. 232

Для решения задачи используем закон Бойля-Мариотта, который при постоянной массе газа записывается в виде:

\(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\)

где:
- \( V_1 \) и \( T_1 \) — первоначальный объём и температура,
- \( V_2 \) и \( T_2 \) — конечный объём и температура.

По условию задачи температура увеличивается в 2 раза, т.е. \( T_2 = 2T_1 \), и объём увеличивается на \( 150 \, \text{дм}^3 \), т.е. \( V_2 = V_1 + 150 \, \text{дм}^3 \).

Подставим это в уравнение:

\(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_1 + 150}{2T_1}\)

Теперь упростим уравнение, сократив на \( T_1 \) и решив относительно \( V_1 \):

\(V_1 = \frac{V_1 + 150}{2}\)

Умножим обе части уравнения на 2:

\(2V_1 = V_1 + 150\)

Теперь найдём \( V_1 \):

\(2V_1 - V_1 = 150 \quad \Rightarrow \quad V_1 = 150 \, \text{дм}^3\)

Ответ: первоначальный объём газа был \( 150 \, \text{дм}^3 \).