§ 69. Примеры решения задач по теме «Газовые законы» — ЕГЭ — 5 — стр. 232

Для решения задачи используем уравнение состояния идеального газа, так как процесс изохорный, то объём газа остаётся постоянным.

Дано:
- Изменение температуры \( \Delta T = 240 \, \text{К} \)
- Давление увеличивается в 1,8 раза, т.е. \( \frac{p_2}{p_1} = 1,8 \)
- Масса газа постоянна
- Необходимо найти начальную температуру газа \( T_1 \)

Решение:

При изохорном процессе давление и температура связаны напрямую через закон Бойля-Мариотта:

\(\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2}{T_1}\)

Мы знаем, что температура увеличивается на \( \Delta T \), то есть:

\(T_2 = T_1 + 240 \, \text{К}\)

Подставим это в уравнение:

\(\frac{T_1 + 240}{T_1} = 1,8\)

Решим это уравнение:

\(T_1 + 240 = 1,8 T_1\)

\(240 = 1,8 T_1 - T_1\)

\(240 = 0,8 T_1\)

\(T_1 = \frac{240}{0,8} = 300 \, \text{К}\)

Ответ: Начальная температура газа \( T_1 = 300 \, \text{К} \).