§ 69. Примеры решения задач по теме «Газовые законы» — Задачи для самостоятельного решения — 2 — стр. 232

Для решения задачи используем закон Бойля-Мариотта, который связывает давление, объём и температуру идеального газа.

Сначала отметим, что для изохорного процесса (при постоянном объёме) давление газа пропорционально его температуре:

\(\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2}{T_1}\)

Где:
- \( p_1 \) и \( p_2 \) — начальное и конечное давления,
- \( T_1 \) и \( T_2 \) — начальная и конечная температуры.

Задано, что давление увеличивается на \( 0,4\% \) от первоначального, т.е.

\(p_2 = p_1 + 0{,}004 \cdot p_1 = 1{,}004 \cdot p_1\)

Также известно, что температура увеличивается на \( 1 \, \text{К} \), то есть:

\(T_2 = T_1 + 1 \, \text{К}\)

Подставим это в уравнение состояния:

\(\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2}{T_1}\)

Получаем:

\(1{,}004 = \frac{T_1 + 1}{T_1}\)

Теперь решим это уравнение для \( T_1 \):

\(1{,}004 \cdot T_1 = T_1 + 1\)

\(1{,}004T_1 - T_1 = 1\)

\(0{,}004T_1 = 1\)

\(T_1 = \frac{1}{0{,}004} = 250 \, \text{К}\)

Таким образом, начальная температура газа \( T_1 = 250 \, \text{К} \).