§ 81. Примеры решения задач по теме «Внутренняя энергия. Работа» — ЕГЭ — 1 — стр. 269

Шаг 1: Изменение внутренней энергии

Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии при изменении температуры \( \Delta T \) можно выразить через количество вещества \( v \) (в моль) по формуле:

\(\Delta U = \frac{3}{2} v R \Delta T,\)

где:

- \( v \) — количество вещества в моль,

- \( R = 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} \) — универсальная газовая постоянная.

Шаг 2: Применение уравнения Менделеева-Клапейрона

Используем уравнение состояния идеального газа:

\(pV = vRT.\)

Теперь, учитывая, что \( p = \text{const} \), то для изменения объёма газа работа будет вычисляться как:

\(A = p \Delta V.\)

С помощью уравнения состояния для идеального газа, можно выразить изменение температуры \( \Delta T \) через изменение объёма:

\(pV_1 = vRT_1, \quad pV_2 = vRT_2,\)

вычитая эти два уравнения:

\(p \Delta V = vR \Delta T.\)

Таким образом, работа газа при изобарном процессе равна:

\(A = vR \Delta T\).

Шаг 3: Вычисления

Используя эту формулу, подставим известные значения для изменения внутренней энергии:

\(\Delta U = \frac{3}{2} vR \Delta T = \frac{3}{2} \times 5 \times 10^5 \times 0,03 = 2,25 \times 10^4 \, \text{Дж} = 22,5 \, \text{кДж}\).