§ 81. Примеры решения задач по теме «Внутренняя энергия. Работа» — ЕГЭ — 4 — стр. 269

Ваше решение также правильно. Давайте рассмотрим его подробно.

Дано:
- Давление газа уменьшилось в 8 раз, т.е. \( \frac{p_2}{p_1} = \frac{1}{8} \).
- Температура газа уменьшилась в 4 раза, т.е. \( \frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{4} \).
- Объём газа остаётся неизменным, то есть \( V_1 = V_2 \).

Решение:

Используем закон Менделеева-Клапейрона для идеального газа:

\(pV = nRT,\)

где:
- \( p \) — давление,
- \( V \) — объём,
- \( n \) — количество вещества,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная,
- \( T \) — температура.

Поскольку объём остаётся неизменным, внутреннюю энергию можно выразить через температуру:

\(U = \frac{3}{2} n R T = pV.\)

Таким образом, внутренняя энергия газа пропорциональна давлению при постоянном объёме.

Внутренняя энергия до и после изменения состояния:

\(\frac{U_2}{U_1} = \frac{p_2 V}{p_1 V} = \frac{p_2}{p_1}.\)

Так как \( p_2 \) уменьшилось в 8 раз, то:

\(\frac{U_2}{U_1} = \frac{1}{8}.\)

Таким образом, внутренняя энергия газа уменьшилась в 8 раз.

Ответ: Внутренняя энергия газа уменьшилась в 8 раз.