§ 81. Примеры решения задач по теме «Внутренняя энергия. Работа» — Задачи для самостоятельного решения — 2 — стр. 269

Шаг 1: Используем уравнение состояния для двух состояний газа.

Для двух состояний идеального газа:

\(pV_1 = \frac{m_1}{M} RT \quad \text{и} \quad pV_2 = \frac{m_2}{M} RT,\)

где:

- \( p \) — давление (постоянное),

- \( V_1 \), \( V_2 \) — объёмы газа в первом и втором состояниях,

- \( m_1 \), \( m_2 \) — массы газа в первом и втором состояниях,

- \( M \) — молярная масса,

- \( R \) — универсальная газовая постоянная,

- \( T \) — температура (постоянная).

Шаг 2: Вычитаем первое уравнение из второго.

Вычитаем уравнение состояния для состояния 1 из уравнения для состояния 2:

\(pV_2 - pV_1 = \frac{m_2}{M} RT - \frac{m_1}{M} RT.\)

Это выражение можно переписать как:

\(p \Delta V = \frac{\Delta m \, RT}{M},\)

где \( \Delta m = m_2 - m_1 \) — изменение массы газа.

Шаг 3: Работа в изобарном процессе.

Так как в изобарном процессе работа газа равна:

\(A = p \Delta V,\)

то, подставив выражение для \( p \Delta V \), получаем:

\(A = \frac{\Delta m \, RT}{M}\).

Шаг 4: Подставляем данные.

- \( \Delta m = m_2 - m_1 = 0,5 \, \text{г} - 0,1 \, \text{г} = 0,4 \, \text{г} = 0,0004 \, \text{кг} \),

- \( R = 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} \),

- \( T = 300 \, \text{K} \),

- \( M = 0,029 \, \text{кг/моль} \).

Теперь подставим все значения в формулу:

\(A = \frac{0,0004 \times 8,31 \times 300}{0,029} = \frac{0,9972}{0,029} \approx 34,37 \, \text{Дж}\).