§ 81. Примеры решения задач по теме «Внутренняя энергия. Работа» — Задачи для самостоятельного решения — 3 — стр. 269

Шаг 1: Изменение внутренней энергии

Изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа вычисляется с использованием формулы:

\(\Delta U = \frac{3}{2} v R \Delta T,\)

где:

- \( R = 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} \) — универсальная газовая постоянная,

- \( v = 4 \, \text{моль} \) — количество вещества.

Теперь подставим значения:

\(\Delta U = \frac{3}{2} \times 4 \, \text{моль} \times 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 100 \, \text{K} = 4990 \, \text{Дж}\).

Шаг 2: Работа, совершённая газом

Для изобарного процесса работа газа вычисляется по формуле:

\(A = p \Delta V,\)

где \( \Delta V \) — изменение объёма газа. Используем уравнение состояния идеального газа для двух состояний:

\(pV_1 = vRT_1 \quad \text{и} \quad pV_2 = vRT_2.\)

Вычитаем первое уравнение из второго:

\(pV_2 - pV_1 = vR(T_2 - T_1),\)

что можно записать как:

\(p \Delta V = vR \Delta T.\)

Таким образом, работа газа при изобарном процессе равна:

\(A = vR \Delta T.\)

Подставим значения:

\(A = 4 \, \text{моль} \times 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 100 \, \text{K} = 3300 \, \text{Дж}\).