§ 83. Примеры решения задач по теме «Уравнение теплового баланса» — ЕГЭ — 4 — стр. 275

Количество теплоты, необходимое для нагрева пули с \( 27^\circ \text{C} \) до \( 327^\circ \text{C} \):

\( Q_{\text{нагрев}} = m \cdot c \cdot (T_{\text{плав}} - T_{\text{нач}}) = m \cdot 130 \cdot (327 - 27) = m \cdot 130 \cdot 300 = 39000 m \, \text{Дж} \).

Количество теплоты, необходимое для плавления пули:

\( Q_{\text{плавление}} = m \cdot L_f = m \cdot 25000 \, \text{Дж} \).

Общее количество теплоты:

\( Q_{\text{всего}} = Q_{\text{нагрев}} + Q_{\text{плавление}} = 39000 m + 25000 m = 64000 m \, \text{Дж} \).

Кинетическая энергия пули:

Кинетическая энергия пули равна \( E_k = \frac{1}{2} m v^2 \), где \( v \) — скорость пули.

Энергия, затрачиваемая на нагрев пули:

80 % кинетической энергии идёт на нагрев:

\( 0,8 \cdot \frac{1}{2} m v^2 = 64000 m. \)

Упростим уравнение:

\( 0,4 m v^2 = 64000 m. \)

Разделим обе части на \( m \):

\( 0,4 v^2 = 64000 \implies v^2 = \frac{64000}{0,4} = 160000. \)

Таким образом:

\( v = \sqrt{160000} = 400 \, \text{м/с} \).