§ 83. Примеры решения задач по теме «Уравнение теплового баланса» — Задачи для самостоятельного решения — 5 — стр. 275

Определим общее количество теплоты, выделившееся при конденсации пара.

При конденсации пар превращается в воду при \( 100^\circ \text{C} \). Выделившаяся теплота равна:

\(Q_{\text{конденсация}} = m_{\text{пар}} \cdot L.\)

Подставим значения:

\(Q_{\text{конденсация}} = 1 \cdot 22,6 \times 10^5 = 22,6 \times 10^5 \, \text{Дж}\).

Определим количество теплоты, выделившееся при охлаждении конденсированного пара (воды) от \( 100^\circ \text{C} \) до \( 70^\circ \text{C} \).

Теплота, выделяющаяся при охлаждении воды, равна:

\(Q_{\text{охлаждение}} = m_{\text{пар}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot (t_{\text{пар}} - t_{\text{к}}),\)

где \( t_{\text{пар}} = 100^\circ \text{C}, \, t_{\text{к}} = 70^\circ \text{C} \).

Подставим значения:

\(Q_{\text{охлаждение}} = 1 \cdot 4200 \cdot (100 - 70).\)

\(Q_{\text{охлаждение}} = 4200 \cdot 30 = 126000 \, \text{Дж}\).

Найдём общее количество теплоты, выделившееся при конденсации и охлаждении пара.

Суммарное количество теплоты, переданное воде, равно:

\(Q_{\text{пар}} = Q_{\text{конденсация}} + Q_{\text{охлаждение}}.\)

Подставим значения:

\(Q_{\text{пар}} = 22,6 \times 10^5 + 1,26 \times 10^5.\)

\(Q_{\text{пар}} = 23,86 \times 10^5 \, \text{Дж}\).

Запишем уравнение теплового баланса.

Количество теплоты, выделенное паром, пошло на нагрев воды от начальной температуры \( t_{\text{нач}} \) до конечной температуры \( t_{\text{к}} \). Теплота, полученная водой, равна:

\(Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot (t_{\text{к}} - t_{\text{нач}}).\)

По условию теплового баланса:

\(Q_{\text{пар}} = Q_{\text{вода}}.\)

Подставим выражения:

\(23,86 \times 10^5 = 12 \cdot 4200 \cdot (70 - t_{\text{нач}})\).

Решим уравнение для \( t_{\text{нач}} \).

Сначала упростим правую часть:

\(12 \cdot 4200 = 50400.\)

Таким образом:

\(23,86 \times 10^5 = 50400 \cdot (70 - t_{\text{нач}}).\)

Разделим обе стороны на \( 50400 \):

\(\frac{23,86 \times 10^5}{50400} = 70 - t_{\text{нач}}.\)

Выполним деление:

\(\frac{23,86 \times 10^5}{50400} = 47,35.\)

Тогда:

\(70 - t_{\text{нач}} = 47,35.\)

Найдём \( t_{\text{нач}} \):

\(t_{\text{нач}} = 70 - 47,35.\)

\(t_{\text{нач}} \approx 22,65^\circ \text{C}\).